Modelos matemáticos, mundo físico y pandemias
José Ángel Pérez

Monterrey.- Las matemáticas tratan sobre modelos o patrones. Para un estudiante de secundaria no es problema calcular el tiempo que tarda un objeto que se suelta desde lo alto de un edificio si se sabe que la fricción del aire es despreciable y se conoce la fórmula 〖h=〗_2^1 gt^2, bastaría con saber la altura del edificio (h) y la aceleración de la gravedad en el lugar (g), de esta manera se determina el tiempo t=√(2h/g) . El estudiante de segundo de secundaria también podrá calcular la posición del objeto en cada instante de tiempo.

     A principios del siglo veinte surge una nueva forma de observar el mundo cuando las partículas son muy pequeñas: protones, neutrones, electrones, fotones y muchas más. Este mundo no obedece a modelos deterministas como los de la física clásica estudiosa del macromundo. Sorprendentemente, el micromundo también se conoce mediante ecuaciones matemáticas y estas ecuaciones, aunque no son deterministas, establecen modelos probabilísticos.

     Erwin Schrödinger, a principios del siglo veinte, modela al mundo no como una partícula, sino como una onda, y describe cómo éstas se propagan, no podemos saber dónde se encuentra un electrón, porque éste es una onda y se encuentra en muchos estados probabilísticos, sólo lo ubicamos cuando colapsa y exhibe propiedades de partícula. Ian Stewart considera la Ecuación de Schrödinger como una de las ecuaciones que cambiaron el mundo.

     Si participas en una rifa en la que se emitieron 10 números, no puedes saber si obtendrás el premio, pero tienes más probabilidad de obtener el premio si la rifa es de 20 números. Un jugador de dados no dudaría en apostarle al 7 pues este tiene más probabilidades de salir en una tirada (1/6 de probabilidad), los menos probables serían el 12 y el 2 (1/36 de probabilidad).

     Desde hace más de dos milenios, Platón escribió en “La República”: Sólo quien se libera de las cadenas del conocimiento sensible y dirige su mente hacia los entes matemáticos y las ideas se halla en condiciones del alcanzar el conocimiento verdadero sobre la realidad.

     La terrible realidad que el mundo afronta en este momento nos hace valorar, una vez más, esta maravillosa disciplina. Ya desde 1760 Daniel Bernoulli desarrolló un modelo matemático que evaluaba el efecto de vacunar a la población contra la viruela. Y es que, Una forma de entender la propagación de infecciones es a través de la modelación matemática de las epidemias, es por eso que muchos “periodistas” no han entendido, o no han querido entender, a Hugo López Gatell cuando habla de funciones exponenciales, curvas de contagio o aplanamiento de la curva.

     Kermack y McKendrick (1927, 1933) desarrollaron un excelente modelo matemático formado solo por 3 variables: S(t) el número de individuos susceptibles de contagiarse; I(t) el número de individuos infectados, los que pueden transmitir la enfermedad; y los removidos R(t), aquellos que después de enfermarse y aliviarse quedan en estado de inmunidad, o bien, están aislados en algún sitio o ya fallecieron. El modelo es claro e ideal, como son los modelos matemáticos: La pandemia no acabará hasta los infectados I(t) pasen a ser removidos R(t), es decir, se curen, esto tardaría de dos a cuatro semanas, o fallezcan.

     El modelo Kermack , McKendrick es bien claro, nos dice: Los S(t) aíslense de los I(t) hasta que estos pasen, en 15 - 30 días a formar parte de los R(t).

     Claro que hay I(t) asintomáticos, pero esto es motivo de otra reflexión.