Matemáticas y aprendizaje

Ricardo Morales Pinal

Las proposiciones matemáticas,

en cuanto tienen que ver con la realidad,

no son ciertas;

y en cuanto que son ciertas,

no tienen nada que ver con la realidad.
Albert Einstein

El día 10 de agosto, en estas mismas páginas, mi siempre estimado maestro y amigo Héctor Franco Sáenz, lanza una interesante pregunta, provocadora y a la vez retadora, por el grado de complejidad que implica, no su formulación sino la posibilidad de una respuesta en caso de que la hubiere: ¿por qué los alumnos reprueban matemáticas?

La pregunta planteada implica el reconocimiento de una problemática compleja cuya dimensión rebasa el ámbito nacional, de tal manera que aventurar respuestas rápidas y simples, me parece, solamente reflejaría desconocimiento del proceso enseñanza aprendizaje de esta disciplina en el ámbito escolar concreto o, en el peor de los casos, frivolidad periodística.

El planteamiento de aprobación o reprobación en una disciplina escolar nos remite por necesidad a un aspecto nodal del proceso enseñanza aprendizaje: la evaluación.

Actualmente se maneja en diversos niveles de este proceso de los jóvenes, en los niveles básico y medio superior de algunas escuelas técnicas, un instrumento fundamental para la organización del trabajo del maestro y del alumno: la secuencia didáctica. En ella, la evaluación se enlaza de forma sistémica con las distintas fases del proceso de construcción del conocimiento por parte del alumno bajo la guía y supervisión del maestro quien, en esta modalidad, se convierte en un facilitador del proceso.

La elaboración de la secuencia didáctica por parte del propio docente y su aplicación puntual durante el periodo escolar arroja resultados interesantes a la hora de la evaluación: se incrementa el índice de aprobación. Y hablo de las asignaturas en general, incluida las matemáticas.

La importancia que se le reconoce a este –digámoslo así- instrumento, es tal que tiene un lugar específico entre los indicadores de gestión que se manejan en los programas de mejora continua aplicados a nivel nacional en el sistema de Educación Media Superior.

La utilización de este  instrumento, se enlaza con una actividad académica que busca aterrizar en la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas por parte de los alumnos que los lleve al desarrollo de sus competencias. Orientado todo ello a abatir los altos índices de reprobación y elevar los de promoción de los alumnos.

Hablamos entonces de nuevas formas de entender el proceso de enseñanza-aprendizaje (proceso docente educativo para algunos) en donde, además, la horizontalidad de la relación maestro alumno es clave para conducir este proceso por vías democráticas en las que el consenso, los acuerdos y compromisos alrededor del programa de estudio permiten generar mejores condiciones para aventurarse en los caminos del meta aprendizaje.

Desafortunadamente y como suele suceder en los procesos de cambio (y hoy por hoy transitamos por procesos de cambio en todos los ámbitos de la vida social) el peso de la inercia –que suele convertirse en lastre- lleva a amplios grupos de maestros y/o directivos de algunas escuelas a minimizar la importancia de este instrumento y continúan aferrados al viejo esquema de la clase conferencia en la que el maestro es el “portador” de los conocimientos y quien por la vía de la elocuencia los insertará en las mentes pasivas de esa masa de ignaros que le han sido encomendados para “iluminar”.

Este tipo de maestro “iluminado”, no solamente desconoce el vínculo entre la evaluación y las distintas fases del proceso; entre evaluación diagnóstica y programación de contenidos, por ejemplo; sino que desconoce además los distintos instrumentos de evaluación que debe aplicar de acuerdo a las características concretas de los temas del programa y, por supuesto, a las competencias que se pretenden desarrollar; es decir, a lo que se quiere evaluar. Resultado: altos índices de reprobación.

Y en este ambiente de aburrimiento en que se convierte el aula, el joven estudiante tiene que soplarse horas enteras a la semana bajo la presión que además le representa la exigencia familiar para que alcance altas calificaciones sin saber siquiera que el maestro no solamente aplica instrumentos de evaluación con cuestiones que no se corresponden con los temas tratados, sino además con estructuras inapropiadas; es decir, deficientemente diseñados.

La contraparte a este tipo de maestro la constituyen aquellos que diariamente luchan por encontrar nuevas modalidades de aprendizaje para generar los ambientes escolares propicios que  permitan avanzar en la construcción de una nueva cultura académica centrada en el alumno.

Y mientras esto sucede, las “altas autoridades” de la SEP nos revientan sendas evaluaciones dirigidas a los alumnos –y ninguna a los maestros y autoridades, por cierto- con cuestionarios que reclaman la aplicación de criterios ausentes en su proceso formativo que ha estado más dirigido a la obtención de resultados numéricos, es decir basado  en “técnicas de cómputo numérico y no en indagación teórica sobre propiedades aritméticas, geométricas o algebraicas”, como diría una educadora, lo cual limita terriblemente el proceso de formación matemática y desarrollo del pensamiento lógico.

Otro ángulo importante en este análisis es el que se refiere al “gusto por las matemáticas”. Indudablemente que la predisposición para desarrollar determinadas tareas o acciones es importante para el mejor desempeño de las mismas. Esto me parece que es válido para cualquier actividad humana. Sin embargo, tratándose de actividades enmarcadas en un contexto de responsabilidad y profesionalismo, el desgano o la antipatía pueden ceder frente al peso de la sistematización, el rigor, la constancia y algunos otros atributos de acciones con objetivos definidos y alcanzables.

Finalmente, señala Héctor  en su escrito: “Muchos elementos más pueden anotarse, como el que las Matemáticas se han enseñado como una materia ‘teórica y muy difícil’ –señala- en vez de considerar este conocimiento como algo práctico, inserto en la realidad.” Suponemos que se refiere a la realidad objetiva, concreta.

Pero por supuesto que las llamadas matemáticas son, esencialmente, una construcción teórica. Todas sus elaboraciones, empezando con los llamados números, tienen un carácter abstracto; ¿quién ha visto un tres?, pregunta Mario Bunge. Y muy largo es el proceso de construcción matemática abstracta que se inicia con la geometría empírica en los albores mismos de la civilización.

Otra cosa es el de la aplicación práctica de los modelos matemáticos (objetos ideales) en la resolución de problemas que tienen que ver con la realidad objetiva; es decir, los primeros tienen su asiento en los procesos del pensamiento cuya existencia depende de la mente del sujeto, en tanto la existencia de los segundos son independientes del sujeto. Y es el desarrollo de las habilidades de observación, de relación, de generalización, etcétera, lo que le permitirá al sujeto ser competente en el planteamiento de un problema como punto de partida sólido y seguro en el camino de una formulación correcta. Condiciones fundamentales, estas últimas, en el proceso de resolución (la parte “técnica”) para alcanzar resultados correctos (finalidad última), los cuales no siempre son alcanzados por las más diversas causas, sin que ello implique necesariamente un planteamiento o una formulación equivocada (¡oh!, el fastidioso “resultado correcto”).

Otro aspecto importante que se enlaza con la capacidad del alumno para enfrentar retos matemáticos es la llamada “lectura comprensiva”. Cuando esta competencia no se ha desarrollado, es muy difícil que cualquiera esté en posibilidades de conceptualizar cualquier reto matemático que se presenta por escrito, como es el caso de los retos matemáticos escolares. Y la conceptualización no es sino la construcción de ideas abstractas, la comprensión consciente (no necesariamente verdadera) de la realidad objetiva.

Y después de este largo periplo que hemos recorrido para contextualizar la pregunta inicial, estamos en condiciones de preguntamos ahora nosotros, ¿qué evalúan lo exámenes del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA por sus siglas en inglés), promovido por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE)?; ¿cómo lo evalúan?; ¿qué califican y cómo lo califican?

Y aquí se abre otro aspecto importante del debate: evaluación y calificación.

Efectivamente, lo que califican los exámenes de ENLACE, PISA, etcétera, son solamente las respuestas de una batería de reactivos de opción múltiple utilizados como instrumento de evaluación único. De tal manera que sería interesante, desde esta perspectiva, poder “evaluar” el nivel de sesgo que tienen las conclusiones presentadas por estos organismos más calificadores que evaluadores.

Y ya no hablemos de la andanada mediática que se desata con la publicación de los resultados de esta cuestionable “evaluación”. Ahora sí, tirios y troyanos (aunque de matemáticas no conozcan ni la “o” por lo redondo) están prestos para desgarrarse las vestiduras, cual impíos pecadores en una sinergia digna de un análisis sociológico.

Finalmente solamente diré: es bueno que  la pregunta planteada por el maestro Franco no tenga respuesta, pues no debemos perder de vista que todo problema implica una pregunta y si ésta tiene respuesta entonces estaremos ante un problema resuelto; y eso, por lo tanto, nos colocaría frente a un problema muerto. Lo cual sí sería verdaderamente fastidioso.

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